Родился в г. Санкт-Петербурге в семье служащего. (Отец - поляк из крестьян Виленской губернии, мать - эстонка).
В 1918 г. семья из-за недостатка продовольствия выехала из г. Петрограда в сельскую местность на хутор. В 1919 г. эту местность заняла армия Юденича. Мать устроилась работать кухаркой в воинскую часть, и семья, отступая вместе с армией Юденича, оказалась в Эстонии (мать с детьми). Отец остался в г. Петрограде, затем выехал в Польшу.
Мать с детьми поселились в г. Таллине. Станислав учился в гимназии и одновременно работал курьером в Министерстве торговли, а потом - в польском консульстве. В 1922 г. Станислав ездил в Польшу, «чтобы принять участие в восстании польского народа в Верхней Силезии против немцев». Был ранен. В 1923 г. вернулся в г. Таллин. В 1924 г. вновь ездил в Польшу к отцу, который в то время работал зав. складом в г. Бресте. В г. Бресте окончил гимназию и в 1926 г. поступил в Виленский университет на экономический факультет, но из-за недостатка средств проучился только один год. После ухода из университета был призван на военную службу, через год демобилизован по болезни. В 1929 г. в г. Бресте окончил актерские курсы, и начал работать актером в театре. В 1930 г. переехал в г. Таллин к матери, где и проживал до июня 1941 г. В г. Таллине занимался преподаванием на дому, давал уроки польского и русского языков, арифметики. С 1938 г. работал сначала помощником, а затем представителем Польского авторского союза в Эстонии. Все время был польским подданным. За это время пять-шесть раз ездил в Польшу лечиться в санатории и по делам службы. С 1934-го по 1940 г. был членом организации «Содружество сценических деятелей», цель которой – изыскание нового репертуара, новых форм театрального искусства.
14 июня 1941 г. арестован органами НКВД и отправлен в Севураллаг НКВД. Освобожден 30 января 1942 г. по амнистии польских граждан. После освобождения жил в г. Ирбите, работал актером местного театра. Узнав, что его жена (эстонка) выслана в Кировскую область, выехал к ней в г. Уржум, где работал вместе с женой в Кировском областном колхозном театре (оба работали актерами).
Арестован 6 апреля 1943 г. за отказ от получения советского паспорта. Клышейко объяснял это тем, что он поляк, польский подданный и просил, чтобы ему оформили польское подданство. Также Клышейко было предъявлено дополнительно обвинение: «Поддерживал активную контрреволюционную связь со ссыльном эстонцем Андерсоном, снабжал его клеветнической информацией о жизни заключенных в лагерях НКВД».
Умер, покончив жизнь самоубийством. Дело прекращено в связи со смертью.
Реабилитирован 14 июля 1976 г.