Родился в г. Бохня (Галиция, Австро-Венгрия) в семье учителя (после покупки земли - осадника), поляк.
Образование: Краковский коммерческий институт (1921-1925).
Учился в гимназии в г. Львове и в г. Тарнове. В 1917 г. призван в Австро-Венгерскую армию, служил рядовым, а после окончания офицерской школы – командиром взвода; участвовал в боевых действиях во время Первой мировой войны. В октябре 1918 г. попал в плен к итальянским войскам. После возвращения на родину призван в Польскую армию, служил в чине поручика командиром роты. После демобилизации из армии учился в институте (1921- 1925), по окончании которого работал в г. Львове бухгалтером, затем - главным бухгалтером в фирме «Польмин», контролировавшей работу нефтепромыслов (1925-1928). Затем был представителем ряда пивных заводов сначала в г. Лодзи, а потом – в г. Варшаве (1928-1934), главным бухгалтером коммунального управления Дубнинского уезда в г. Дубно (1934- 1935). В 1935 г. переехал в м. Ярославичи Дубнинского уезда Волынского воеводства, где был волостным головой (1935-1938), затем в течение года работал бухгалтером курортного управления в г. Рабну Краковского воеводства. Летом 1939 г. вернулся в м. Ярославичи.
В 1939 г. Ярославичи отошли к СССР, и Юзеф Кутыба как сын осадника выслан в спецпоселок М. Дубровна Нагорского района Кировской области.
В октябре 1941 г. избран доверенным польского посольства по Нагорскому району. С января 1942 г. - заведующий хозяйственной частью польского представительства в г. Кирове, с мая 1942 г. - представитель польского посольства по Молотовской (Пермской) области, с июля 1942 г. - заведующий перевалочной базой польского посольства в г. Кирове.
Арестован 15 марта 1943 г. Обвинялся в том, что он «по заданию польразведки проводил разведывательную работу против СССР, вербовал для сбора сведений информаторов, проводил антисоветскую агитацию», т. е. по ст. 58 п. 6, 10 ч. 2 УК РСФСР.
Осужден 19 января 1944 г. Особым Совещанием при НКВД СССР на 15 лет лишения свободы. Отбывал наказание в 1951-1955 гг. в Озерлаге НКВД, в 1955 г. в Ангарском ИТЛ, Краслаге МВД, Дубравлаге МВД СССР. 28 ноября 1955 г. из-под стражи освобожден, репатриирован в Польшу.
Реабилитирован 25 апреля 1989 г. как подпадающий под действие ст. 1 Указа Президиума Верховного Совета СССР от 16 января 1989 г. «О дополнительных мерах по восстановлению справедливости в отношении жертв репрессий, имевших место в период 1930-40-х и начала 1950-х годов».