Родился в г. Венгров Седлецкой губернии в семье сапожника, еврей.
«Грамотный».
В течение 15 лет жил в г. Вишкове Варшавского округа в доме жены, работал портным в мастерской. После начала Второй мировой войны в сентябре 1939 г. Вишков был разрушен немецкими, и он с сыном бежал в г. Венгров. Когда и туда пришли немецкие войска, через 3 дня бежал в г. Соколов, где стояли советские войска. Из г. Соколова направлен в г. Белосток. Через год вместе с семьей отправлен на спецпоселение в Архангельскую область. В августе 1941 г. освобожден по амнистии польских граждан и приехал в г. Слободской Кировской области.
В г. Слободском работал портным сначала в артели «Промшвейшапка», а затем - на фабрике «Белка». Проживал в одной квартире с другими польским евреями. Свидетели на допросах показали, что все они на вечеринках пели польские национальные песни на еврейском языке, а также, что Нусбацум после войны собирался выехать в Польшу и говорил, что если и у них в Польше будет советская власть, то тогда он уедет в Палестину.
Сын 1926 г. р. на момент ареста проживал вместе с ним.
Арестован 26 апреля 1944 г. Обвинялся в антисоветской агитации по ст. 58 п. 10 ч. 2 УК РСФСР.
Осужден 18 июля 1944 г. Кировским облсудом на 7 лет лишения свободы с поражением в правах на 3 года. По кассационной жалобе И.А. Нусбаума судебная коллегия по уголовным делам Верховного Суда РСФСР 7 августа 1944 г. отменила приговор Кировского областного суда в отношении его, и дело передано на новое рассмотрение. На заседании 4 сентября 1944 г. Кировский областной суд приговорил И.А. Нусбаума к 5 годам ИТЛ с поражением в правах на 3 года.
После освобождения работал на польской базе в г. Кирове. В 1946 г. выехал в Польшу.
Реабилитирован 6 мая 1992 г. Прокуратурой Кировской области как подпадающий под действие ст. 3 и ст. 5 Закона РСФСР «О реабилитации жертв политических репрессий» от 18 октября 1991 г.