Родился в с. Чарно-Церковное Бельского уезда Гродненской губернии, белорус.
Образование: начальная сельская школа, шестимесячные курсы коммунальных работников в г.Казани и пятимесячные курсы плановиков в г.Москве.
До 1914 г. крестьянствовал на родине в хозяйстве родителей и у помещиков (в 1919-1939 гг. – территория Польши). В 1915-1917 гг. служил в армии рядовым. Участник Первой мировой войны: воевал на Юго-Западном фронте телефонистом. В декабре 1917 г. после демобилизации приехал в г. Слободской к родителям, которые прибыли туда как беженцы. В 1924 г. его отец, мать и сестра получили разрешение выехать в Польшу (отец с замужней сестрой уехали на родину, а мать осталась в Вятской губернии, умерла в 1932 г.) Борису Антоновичу с братом в выезде было отказано.
С 1918 г. работал на спичечной фабрике «Якорь» чернорабочим, председателем фабзавкома, строгальщиком. С 1929 г. – зав. Слободским городским коммунотделом, одновременно – зам. председателя горсовета (1929- 1932), председатель Слободского райжилсоюза (1932-1933), председатель Волковского сельсовета (1933-1934), мастер производства спичфабрики «Якорь» (1934-1935), начальник охраны лесов в леспромхозе и одновременно – парторг парторганизации леспромхоза в г. Слободском (1935-1936), с 1936 г. - зам. директора Слободской МТС по расчетам с колхозами. Состоял в ВКП(б) с 1926 г., исключен в связи с арестом.
На момент ареста проживал в г. Слободском. Семейное положение: женат, четыре сына 9, 5, 3 и 2 лет. Брат Феодосий Антонович арестован органами НКВД.
Арестован 21 сентября 1938 г. по подозрению в шпионской деятельности в пользу Польши.
Осужден 17 июля 1939 г. Военным трибуналом УралВО по ст. 58 п. 6 УК РСФСР на 10 лет лишения свободы с поражением в правах на 5 лет без конфискации имущества ввиду отсутствия такового.
11 января 1940 г. Военной коллегией Верховного Суда СССР приговор за недоказанностью отменен, Б. Годун из-под стражи освобожден.
3 апреля 1940 г. постановлением бюро Кировского обкома партии утверждено решение Слободского райкома партии от 21 февраля 1940 г. о восстановлении Годуна Бориса Антоновича в членах партии.
В дальнейшем работал: объездчиком Слободского лесхоза (1940-1941); председателем слободской артели «Спичстрогальщик» (1941-1942). Участник Великой Отечественной войны: служил ездовым в 46-м гвардейском артиллерийском полку.
После войны работал в Слободском лесхозе зав. утильцехом, затем – продавцом ларька ОРСа лесхоза, объездчиком, ночным сторожем до выхода на пенсию в 1956 г.
Награжден медалями.